Hà Linh – Chuyện học Toán

Hồi bé mình rất thích học Toán. Đấy là môn học vô cùng đáng yêu, đẹp đẽ, trí tuệ, mang lại sự sảng khoái ghê gớm.

Hồi bé mình rất thích học Toán. Đấy là môn học vô cùng đáng yêu, đẹp đẽ, trí tuệ, mang lại sự sảng khoái ghê gớm. Càng lớn lên thì Toán càng khó, nhưng ít nhất Toán cấp 3 vẫn mang lại sự thích thú nhất định. Kể từ lúc vào ĐH, lớp mình toàn bạn giỏi Toán, đặc biệt mình còn ngồi cạnh và chơi thân với một bạn rất thông minh nữa. Thế là niềm yêu thích môn Toán và sự tự tin của mình giảm sút nghiêm trọng, đến mức mà nghĩ đến các lớp Toán là mình đã thấy chán nản.

Khi sang đây, lần đầu ngồi học thử một lớp Toán, thầy giáo tóc bạc phơ vừa vào lớp là viết kín 5 mặt bảng, cứ thế 1 buổi hơn 1 tiếng phải 3-4 lần cái “5 mặt bảng” ấy. Mình tự nhủ, thôi hãy cho con kì đầu tiên làm quen đã, cho đến khi đủ can đảm đi học Toán. Thế là mãi đến kỳ 2 mình mới dám đăng ký đi học Toán, vẫn với tâm lý rất sợ hãi. Nhưng không ngờ lớp học ấy lại trở thành lớp học đáng nhớ và thú vị nhất của kỳ mùa xuân. Hè này mình đã học thêm một lớp khác và mình thấy học toán ở đây thật là sung sướng!

Điều tốt đẹp đầu tiên là lớp học vắng người, chỉ khoảng 25 bạn nên bất cứ ai có câu hỏi gì trong giờ thì đều được thầy cô giáo giải đáp ngay lập tức. Một cái mình rất thích ở đây là office hour, mỗi tuần thầy cô sẽ dành một khoảng thời gian nhất định để học sinh có thắc mắc gì thì đến thẳng office của thầy cô để hỏi. Những buổi như thế thường rất có ích, và có lẽ cũng vì thế làm mình thích thầy giáo dạy Toán. Thầy có một cái bảng phấn trong phòng làm việc nên khi học sinh đến hỏi bài rất tiện giải thích luôn trên bảng. Mình theo thói quen của học sinh châu Á (or just me?) mỗi lần hỏi gì thầy giảng cho mà vẫn chưa hiểu, thì mình cũng sẽ không dám hỏi lại ngay vì nghĩ chắc mình ngu, cần phải nghĩ thêm mới hiểu được. Nhưng chỉ cần thấy mặt mình vẫn đăm chiêu, đờ đẫn là thầy sẽ tìm cách giải thích lại bằng cách khác cho đến khi mình bảo mình hiểu thì mới thôi. Cái làm mình hài lòng nhất, là các thầy cô luôn trân trọng và có câu trả lời thỏa đáng cho tất cả câu hỏi của học sinh. Chính điều ấy khích lệ học sinh hỏi nhiều, và mình nghĩ, chính việc biết đặt câu hỏi là kĩ năng mà người Việt Nam rất thiếu.

Nói về điều này, mình cũng không phải ngoại lệ. Khi đi học thử ở một lớp Xác suất, cả buổi hơn 1 tiếng mà chỉ làm được có 3 bài tập. Mấy bài rất đơn giản, mà bọn nó hỏi rõ là lắm. “Tại sao phải làm theo cách này?” “Nếu em làm như thế kia có được không?”. Mình lúc đầu cũng hơi khó chịu, nghĩ bụng người ta giảng như vậy thì cứ làm theo đi, đây là cách chuẩn rồi (vì bài rất cơ bản). Thầy giáo thì không mất kiên nhẫn tí nào, giảng giải cẩn thận lý do vì sao lại làm như thế, và từ đấy, dù chỉ là bài toán cơ bản, nhưng cũng ra rất nhiều vấn đề và mình nhận ra mình cũng chưa hiểu nó như mình tưởng. Và điều ấy lại càng chứng tỏ hơn cho mình thấy, người có câu hỏi mới là người thực sự suy nghĩ về vấn đề ấy.

Khi mình kể cho bạn về chuyện ấy, bạn ấy nói, người Mỹ bọn tao có thói quen là cái gì tốt rồi thì vẫn có thể tốt hơn được nữa. Cho nên mọi người luôn question, liệu có cách nào khác nữa không, tại sao phải làm theo như thế. Trong lớp Advanced Calculus của mình, bài tập hoàn toàn là chứng minh, không có bài tập tính toán. Khi các bạn hỏi thầy post suggested solutions lên cho cả lớp tham khảo, thầy đã kiên quyết không đồng ý. Thầy nói mỗi người đều có một cách khác nhau để giải, thầy không muốn đưa ra lời giải chung vì không muốn học sinh suy nghĩ dập khuôn theo cách của thầy. Nếu mọi người có khó khăn khi làm bài thì có thể đến office hour thầy sẽ hướng dẫn, giúp đỡ. Thế là mình nhớ, khi mình đến office hour, thầy ngồi kiên nhẫn “đến đây em thấy mình còn chưa dùng dữ kiện nào? điều ấy làm em nghĩ đến cái gì?” cho từng học sinh một, và thế là một bài, nhưng chẳng ai giải giống ai cả. Khi học nhóm với các bạn, mình càng thấy rõ hơn là mỗi người có một phong cách làm Toán riêng.

Điều này làm mình có suy nghĩ xa hơn một chút, về việc ở nhà mình có một bộ sách giáo khoa. Rất nhiều lần khi chúng mình tranh luận về cái gì đó, thường sẽ kết thúc bằng việc quy về, “đây này, trong sách giáo khoa nói là […], thế nên cách đúng sẽ là […]”. Ở Việt Nam, SGK được coi là chuẩn mực, thậm chí ở phổ thông, cả nước dùng chung một bộ SGK. Những gì SGK viết là chân lý và được lấy ra làm thước đo cho các kì thi. Điều này có lẽ làm cho học sinh mất đi thói quen đặt câu hỏi, vì thắc mắc gì thì cứ chiếu theo SGK mà làm. Mình bỗng nhận ra nó chưa chắc đã tốt vì tạo cho số đông người học tâm lý thụ động, không khám phá, không tìm tòi thêm, chấp nhận những cái có sẵn.

Ở đây học Toán tập trung nhiều hơn vào việc xây dựng khái niệm thay vì tính toán cho ra đáp số đúng. Các khái niệm đưa ra đều dựa trên “nhu cầu của thực tiễn”, thường xuất phát từ những câu hỏi thắc mắc dựa trên những cái mình đã biết. Ví dụ như khi biết đến đây rồi, lại nảy sinh vấn đề A, để giải quyết nó cần có công cụ khác thay cho cái mình đang có, vì thế người ta mới nghĩ ra phương tiện B. Việc đi từ vấn đề đến cách giải quyết như vậy khiến mình hiểu rõ lý do vì sao và ý nghĩa của việc học những khái niệm mới. Mình nhớ khi ở nhà, vừa vào lớp là sẽ “1. Định nghĩa, 2. Tính chất, 3. Ví dụ…”, mà quên mất phần quan trọng đầu tiên để dẫn đến khái niệm ấy. Từ bé đến lớn mình đã từng học rất nhiều thầy cô dạy Toán nhưng rất ít người quan tâm đến chuyện ấy. Và những người quan tâm, là những người đã xây dựng cho mình khả năng tư duy logic mà đến giờ mình vẫn cảm thấy rất biết ơn.

Mình đi học ở đây không hề kém hơn các bạn, nếu không muốn nói là mình cũng phải thấy rằng nền tảng Toán của học sinh Việt Nam tốt hơn khá nhiều so với mặt bằng chung. Mình nhớ lại khi ở nhà, có lẽ điều làm mình sợ là vì mình không chăm làm bài tập lắm, mà khi các bạn làm nhiều thì sẽ quen dạng, nên luôn phản ứng nhanh hơn mình. Tuy vậy, học sinh Việt Nam thường dễ làm theo “dạng” mà thầy cô đã dạy, nhưng khả năng suy nghĩ một cách conceptually (suy nghĩ về khái niệm) thì hầu hết lại không tốt bằng những đứa Mỹ giỏi Toán. Khi nói chuyện với một bạn VN khác học ngành Xã hội ở đây, mình cũng thấy đấy có vẻ là vấn đề chung cho tất cả các ngành học chứ không riêng gì môn Toán. Nhưng rõ ràng cái cần thiết mà trường học cần dạy học sinh không phải là cách để ra được đáp số đúng, mà là cách xây dựng và giải quyết vấn đề, vì như một bạn mình đã nói “Cuộc sống là một cuốn sách bài tập, loại không có lời giải” 🙂

Mình rất mừng là sau cùng, hóa ra mình chưa hề mất đi niềm yêu thích học Toán. Mình sẽ không bao giờ có thể giỏi Toán một cách xuất sắc, như từ lớp 8 đến giờ mình chẳng còn làm được mấy bài trong sách nâng cao nữa. Nhưng với mình, Toán học sẽ không bao giờ mất đi vẻ đẹp của nó!

P/S: Khi mình học về Rieman integral, mình đã phát hiện ra PhD advisor của Rieman là Carl Gauss, và từ đấy mình đã để ý thêm, Dirichlet là học trò của Poisson, Poisson là học trò của Lagrange, và Lagrange là học trò của Euler. (theo thứ tự ở VN sẽ đọc là Đi-rích-lê, Poát-xông, La-grăng và Ơ-le). Rất nhiều các thiên tài Toán học đã là học trò của những người thầy vĩ đại!

Hà Linh